Lineaire Algebra
Lineaire algebra is de tak van wiskunde over vectoren, vectorruimtes en lineaire afbeeldingen tussen zulke ruimtes.
Stelsels van lineaire vergelijkingen
Wat is een stelsel van lineaire vergelijkingen? Hoeveel oplossingen hebben ze en hoe kan je ze oplossen? In deze video krijg je antwoorden op deze vragen.
Vectoren en lineaire combinaties
In deze video leer je over vectorvergelijkingen. Je leert hoe je vectoren in R^n kan optellen, scalair kan vermenigvuldigen en hoe je kan nagaan of een vector een lineaire combinatie is van andere vectoren.
Oplossingsverzamelingen van lineaire stelsesl van vergelijkingen
In deze video leer je over de oplossingsverzameling van een lineair stelsel van vergelijkingen. Je leert wat de echelonvorm van een matrix zegt over de oplossingsverzameling.
Matrixtransformaties
In deze video leer je over matrixtransformaties. Je leert hoe je een functie van vectoren kan schrijven als matrixtransformatie.
Matrixvermenigvuldiging
Hoe doe je een matrixvermenigvuldiging? In deze video leer je over lineaire transformaties en wat een samenstelling is van meerdere lineaire transformaties. Dit is een eerste stap in het begrijpen van matrixvermenigvuldiging.
Inverse Matrices
In deze video leer je over de inverse van een matrix. Je leert wanneer een matrix inverteerbaar is en hoe je de inverse van een 2x2 matrix kan berekenen.
Lineaire deelruimtes
In deze video leer je over lineaire deelruimtes. Je leert over het superpositie principe en ziet voorbeelden van belangrijke lineaire deelruimtes.
Dimensies
In deze video leer je over ruimtes met hogere dimensies. Je leert hoe je deze kan beschrijven en hoeveel parameters je nodig hebt om dat te doen.
Determinanten
In deze video leer je over de determinant van een matrix. Je leert hoe je de determinant kan berekenen voor iedere vierkante matrix.
De regel van Cramer
In deze video zie je hoe determinanten kunnen worden gebruikt om een stelsel van n lineaire vergelijkingen op te lossen in n variabelen als de oplossing uniek is. Deze techniek wordt de regel van Cramer genoemd.
Inproduct en orthogonaliteit
Wanneer zijn vectoren orthogonaal? In deze video leer je over het inproduct van vectoren. Met het inproduct kun je bepalen of vectoren orthogonaal zijn. Verder leer je belangrijke eigenschappen van het inproduct.
Orthogonale projecties
In deze video leer je hoe je een orthogonale projectie van een vector op een vlak in driedimensionale ruimte maakt.
Het Gram-Schmidt proces
Bestaat er altijd een orthogonale basis? En hoe kunnen we deze vinden voor een gegeven deelruimte? Dit zijn de vragen die in deze video worden behandeld. Dit heeft alles te maken met het Gram-Schmidt proces.
Kleinste-kwadratenmethode
Veel problemen in de techniek vallen binnen het gebied van data fitten. Je leert hoe je de kleinste-kwadratenmethode kan gebruiken om een goede fit te vinden van je data voor een model.
Eigenvectoren en eigenwaarden
In deze video leer je wat eigenvectoren en eigenwaarden van matrices zijn. Je ziet voorbeelden hoe je kan verifiëren of een vector een eigenvector is en een scalar een eigenwaarde is van een matrix.
Diagonaliseerbare matrices
In deze video leer je dat er een "magische truc" bestaat om matrixberekeningen makkelijker te maken. Herinner je de diagonaalmatrices, deze waren erg makkelijk om mee te rekenen. Je leert dat sommige niet-diagonaalmatrices gediagonaliseerd kunnen worden om berekeningen makkelijker te maken.
Complex Eigenvalues
In deze video leer je eigenwaarden en eigenvectoren van een matrix te vinden, zelfs als de karakteristieke vergelijking geen reele oplossingen heeft.
Stelsels van differentiaalvergelijkingen
In deze video leer je over differentiaalvergelijkingen en hoe lineare algebra kan helpen bij het oplossen van differentiaalvergelijkingen.
Symmetrische matrices
Wist je dat elke symmetrische matrix orthogonaal diagonaliseerbaar is? In deze video leer je hier meer over.
Kwadratische vormen
In deze video leer je over kwadratische vormen. Naast hun interessante mathematische eigenschappen zijn kwadratische vormen belangrijk, omdat ze zich voordoen in vele toepassingsgebieden zoals economie, statistiek en natuurkunde.
Waar/Onwaar vragen - deel 1
Hoe pak je een Waar/Onwaar vraag aan? Waar begin je en welke stappen kun je zetten? In deze video leer je dit aan de hand van de KISS methode.
Waar/Onwaar vragen - deel 2
In deze video leer je hoe je een tegenvoorbeeld vindt voor een Waar/Onwaar vraag, en hoe je het antwoord op een Waar/Onwaar vraag formuleert op je tentamen.