Wat ga ik leren?
In het eerste en het tweede jaar neem je veel theorie tot je. Deze theorie leer je toe te passen tijdens de projecten van het vak Modelleren. Je zult dus ook leren projectmatig te werken. Als ingenieur moet je tenslotte kunnen samenwerken, presenteren en communiceren. Het derde jaar start je met een keuzeruimte: de zogenaamde minor. Uiteindelijk rond je de bacheloropleiding af met een afstudeeropdracht. Na de afronding van de studie mag je Bachelor of Science (BSc) achter je naam zetten.
Opbouw van de bachelor
“Wiskunde, een vak met oneindig veel dimensies”
- Joost de Groot, Coördinator van de Bachelor Technische Wiskunde
Vakverdeling
7% Optimalisering
7% Stochastiek
7% Discrete wiskunde
10% Bacheloreindproject
10% Numeriek en Differentiaal- vergelijking
13% Keuzevakken
13% Modelleren
16% Analyse
17% Minor
Het studieprogramma van Technische Wiskunde bestaat uit vijf leerlijnen:
- Modelleren en toepassingen
- Numerieke Methoden en Differentiaalvergelijkingen
- Optimalisatie en Discrete Wiskunde
- Analyse
- Stochastiek
Het eerste jaar bestaat voor het grootste deel uit fundamentele wiskundevakken. Dit zijn vakken die verder gaan met de wiskunde die je op het vwo hebt geleerd. Daarnaast krijg je nieuwe vakken waarin redeneren centraal staat. De theorie pas je in de eerste twee jaar toe bij twee projecten van het vak Modelleren. In het derde jaar volg je, naast keuzevakken, ook een minor. Je sluit de opleiding ten slotte af met een bachelor afstudeerproject.
Naast de fundamentele vakken zoals algebra en analyse, maak je dit jaar ook een begin met het wiskundig modelleren. Je komt te weten hoe je een wiskundige oplossing presenteert, maar leert ook de beginselen van programmeren. Tenslotte verbreed je je kennis met een technisch keuzevak. Aangezien de wiskunde aan de universiteit zo anders is dan op de middelbare school, wordt er bovendien veel aandacht besteed aan persoonlijke begeleiding. Vanaf het begin heb je een mentorgroepje van tien personen. Een docentmentor begeleidt je twee uur per week met studievaardigheden.
In het tweede jaar volg je acht verplichte wiskundevakken – van fundamenteel tot toegepast en van verdiepend tot verbredend. Daarnaast kies je een keuzevak uit een lijst van circa vijf vakken, bijvoorbeeld Voortgezette Statistiek of Beslissingsanalyse. Zo kun je de opleiding Technische Wiskunde naar eigen smaak inrichten. Je bent daarnaast ook bezig met een project, waarbij je een mathematisch fysisch probleem gaat modelleren, zoals het modelleren van een epidemie.
Vakken en competenties
-
Voortbouwend op de analysevakken Wiskundige Structuren en Lineaire Algebra vormt dit vak een belangrijke bouwsteen voor alle latere analyse- en kansrekeningvakken. Het vak is verdeeld in twee delen: metrische ruimtes en maat- en integratietheorie. Aan het eind van het vak ben je in staat de stof te begrijpen, uit te leggen en toe te passen.
-
Geïnteresseerd in de wiskunde achter het bepalen van kortste routes en matchings? Bij dit vak leer je op een wiskundige manier naar dit soort vraagstukken te kijken en deze op te lossen. Bijvoorbeeld: ‘Op welke locaties in een stad kunnen het best ambulances gereed staan (en hoeveel) om te zorgen dat alle plekken van de stad zo snel mogelijk bereikt kunnen worden?’ Er komen veel algoritmen terug in dit vak die ieder een verschillend algemeen probleem oplossen.
-
Tijdens dit vak wordt de kennis van Inleiding Kansrekening gebruikt. Onderdelen van het vak zijn het doen van voorspellingen en het nemen van beslissingen op basis van historische gegevens. Om dit te kunnen doen, moet je op een geschikte manier een kansmodel opstellen, waarbinnen onbekende parameters moeten worden geschat op basis van de gegeven data. Om statistische analyses uit te kunnen voeren, wordt het statistisch softwarepakket R gebruikt. Tijdens het vak leer je hiermee werken.
-
Lineaire Algebra 2 is een vervolg op Lineaire Algebra 1 en gaat over verzamelingen van vectoren. Deze verzamelingen hebben speciale eigenschappen. Waar je bij Lineaire Algebra 1 berekeningen en allerlei regels leert, leer je bij Lineaire Algebra 2 ook de theorie en eigenschappen, net als bij Wiskundige Structuren.
-
Bij dit vak maak je kennis met differentiaalvergelijkingen. Een differentiaalvergelijking is een vergelijking waarin de onbekende een functie is. In de vergelijking komen zowel deze functie als zijn afgeleide voor. Zo’n vergelijking kun je niet zomaar oplossen zoals je dat met een lineaire of kwadratische vergelijking kunt. Je leert daarom veel verschillende manieren om verschillende soorten differentiaalvergelijkingen op te lossen. Ook zijn er een aantal practica waarbij je ziet hoe belangrijk differentiaalvergelijkingen zijn om praktijkproblemen wiskundig te beschrijven en op te lossen.
-
Qua opzet heeft dit vak dezelfde structuur als de eerstejaarsvakken Modelleren A en B. In het tweede jaar wordt in het eerste deel aan een wiskundig model over kansrekening en statistiek gewerkt. Tijdens deel B werk je aan een mathematisch fysisch probleem. Een voorbeeld van een project is het modelleren van een griepepidemie. Daarbij onderzoek je hoeveel het aantal zieken af- of toeneemt naar verloop van tijd, maar ook hoe de epidemie zich verplaatst in ruimtelijk opzicht.
-
Er zijn wiskundige problemen die niet (gemakkelijk) exact opgelost kunnen worden. Dat is waar numerieke methoden in beeld komen. Dit zijn methoden die de oplossing van een probleem benaderen in plaats van deze exact op te lossen. Een belangrijk onderdeel is het practicum, waarbij je deze methoden implementeert in MATLAB.
-
Dit vak gaat wederom om oplossingsmethoden van differentiaalvergelijkingen, alleen zijn deze vergelijkingen van een andere vorm. De problemen die voorkomen in het vak komen uit de praktijk, zo wordt bijvoorbeeld een eenvoudig model voor filevorming gegeven. Het is belangrijk om niet alleen naar de wiskundige oplossing te kijken, maar ook naar de interpretatie. Wanneer je bijvoorbeeld de warmteverdeling in een staafje berekend, is het onmogelijk om een temperatuur van oneindig te vinden. Dit zou wiskundig wellicht kunnen, maar fysisch is dit onmogelijk.
-
Het vak Complexe Functietheorie is eigenlijk weer een analysevak. Nu gaat het om functies die werken op de complexe getallen en waarbij de beelden ook weer complexe getallen zijn. In feite breid je de kennis over basisbegrippen uit de analyse uit tot het complexe domein. Het leuke is dat deze functies erg bijzondere eigenschappen hebben. Ze kunnen bijvoorbeeld helpen om functies die je bij Analyse 1 of 2 nog niet kon integreren, nu wel kunt integreren.
-
In het derde kwartaal is er ruimte voor een wiskundig keuzevak. De tweedejaars keuzevakken zijn:
- Beslissingstheorie (het gebruiken van kansrekening en statistiek om beslissingen te nemen in problemen waarbij onzekerheid een rol speelt),
- Geschiedenis van de Wiskunde (geschiedenis van de wiskunde wordt bestudeerd in de vorm van werkgroepen),
- Filosofie van de Wiskunde (filosofie van de wiskunde wordt bestudeerd in de vorm van werkgroepen),
- Mathematical Models in Biology (introduceert prominente wiskundige modellen en benaderingen in de biologie, variërend van populatiedynamiek, celcommunicatie, reactiekinetiek, epidemiologie en neurowetenschappen),
- Voortgezette Statistiek (theorie en toepassing van gegeneraliseerde lineaire modellen, zoals lineaire regressiemodellen),
- Toegepaste Algebra (een vak waarin algebra wordt toegepast in onder andere de versleuteling van gegevens en het kraken van codes) en
- Markov Processen (Dit is een introductiecursus in Markovketens, waarbij de Markovketens in discrete tijd en continue tijd worden geïntroduceerd en hun meest fundamentele basiseigenschappen worden bestudeerd.).
Je start de eerste helft van derde jaar met een minor. In het derde kwartaal volg je twee keuzevakken, waarmee je jezelf in een door jou gewenste richting kunt ontwikkelen. Ook volg je een intensieve cursus presenteren. Je sluit de opleiding vervolgens af met het bachelorafstudeerproject. Daarin werk je aan een wiskundig of een praktijkgericht probleem, bijvoorbeeld het maken van een strategie voor Nuna in Zuid-Afrika of het modelleren van wondgenezing. Dit project duurt drie maanden. Je laat met dit project zien dat je zelfstandig een probleem kunt aanpakken en je dit probleem zowel mondeling als schriftelijk kunt toelichten.
-
Gedurende je minor heb je de kans om je te verdiepen in de wiskunde of in een andere richting dan wiskunde. Dit kan informatica of natuurkunde zijn, maar kan bijvoorbeeld ook geneeskunde, rechten of een ander vakgebied zijn. Je minor mag je zelf kiezen en hoeft niet relevant te zijn voor je bachelor Technische Wiskunde.
-
Na het kiezen van de minor is er nog meer vrijheid, namelijk de keuzevakken. In het derde jaar kies je twee keuzevakken. De derdejaars keuzevakken zijn:
- Mathematische Fysische Modellen (het gebruik van het vak Partiële Differentiaalvergelijkingen in fysische verschijnselen, zoals warmtegeleiding),
- Inverse Problems,
- Numerieke Methoden 2 (het vervolg op Numerieke Methoden 1),
- Graph Theory (this course is about the mathematical theory of networks),
- Voortgezette Kansrekening (theoretische behandeling van begrippen uit de analyse die een rol spelen in de kansrekening),
- Fourieranalyse (theorie van fourierreeksen en toepassingen hiervan),
- Differentiaalmeetkunde (De focus van deze cursus zal liggen op Riemanniaanse meetkunde, de studie van metrische ruimtes in een gladde context),
- Topologie (bestudeert begrippen uit eerdere vakken - zoals open verzamelingen, convergentie en compactheid - in een ruimere context dan die van de metrische ruimten) en
- Mathematics Seminar
-
Een (relatief klein) deel van het bacheloreindproject is het Bachelorcolloquium. Vaardigheden in het mondeling presenteren van een wiskundig onderwerp worden hier opgedaan.
-
De bacheloropleiding sluit je af met het Bacheloreindproject, waarin je aan een wiskundig of een praktijkgericht probleem werkt. Dit probleem kies je bij een van de verschillende secties binnen de wiskunde-afdeling. Vervolgens ga je op zoek naar achtergrondliteratuur bij het probleem en schenk je het probleem in een wiskundige vorm. Deze wiskundige vorm los je op en vervolgens vertaal je de oplossing weer naar de praktijk. Het project wordt afgesloten met het inleveren van een scriptie en het geven van een presentatie.
Het studieprogramma van Technische Wiskunde bestaat uit vijf leerlijnen:
- Modelleren en toepassingen
- Numerieke Methoden en Differentiaalvergelijkingen
- Optimalisatie en Discrete Wiskunde
- Analyse
- Stochastiek
Het eerste jaar bestaat voor het grootste deel uit fundamentele wiskundevakken. Dit zijn vakken die verder gaan met de wiskunde die je op het vwo hebt geleerd. Daarnaast krijg je nieuwe vakken waarin redeneren centraal staat. De theorie pas je in de eerste twee jaar toe bij twee projecten van het vak Modelleren. In het derde jaar volg je, naast keuzevakken, ook een minor. Je sluit de opleiding ten slotte af met een bachelor afstudeerproject.
Naast de fundamentele vakken zoals algebra en analyse, maak je dit jaar ook een begin met het wiskundig modelleren. Je komt te weten hoe je een wiskundige oplossing presenteert, maar leert ook de beginselen van programmeren. Tenslotte verbreed je je kennis met een technisch keuzevak. Aangezien de wiskunde aan de universiteit zo anders is dan op de middelbare school, wordt er bovendien veel aandacht besteed aan persoonlijke begeleiding. Vanaf het begin heb je een mentorgroepje van tien personen. Een docentmentor begeleidt je twee uur per week met studievaardigheden.
In het tweede jaar volg je acht verplichte wiskundevakken – van fundamenteel tot toegepast en van verdiepend tot verbredend. Daarnaast kies je een keuzevak uit een lijst van circa vijf vakken, bijvoorbeeld Voortgezette Statistiek of Beslissingsanalyse. Zo kun je de opleiding Technische Wiskunde naar eigen smaak inrichten. Je bent daarnaast ook bezig met een project, waarbij je een mathematisch fysisch probleem gaat modelleren, zoals het modelleren van een epidemie.
Vakken en competenties
-
Voortbouwend op de analysevakken Wiskundige Structuren en Lineaire Algebra vormt dit vak een belangrijke bouwsteen voor alle latere analyse- en kansrekeningvakken. Het vak is verdeeld in twee delen: metrische ruimtes en maat- en integratietheorie. Aan het eind van het vak ben je in staat de stof te begrijpen, uit te leggen en toe te passen.
-
Geïnteresseerd in de wiskunde achter het bepalen van kortste routes en matchings? Bij dit vak leer je op een wiskundige manier naar dit soort vraagstukken te kijken en deze op te lossen. Bijvoorbeeld: ‘Op welke locaties in een stad kunnen het best ambulances gereed staan (en hoeveel) om te zorgen dat alle plekken van de stad zo snel mogelijk bereikt kunnen worden?’ Er komen veel algoritmen terug in dit vak die ieder een verschillend algemeen probleem oplossen.
-
Tijdens dit vak wordt de kennis van Inleiding Kansrekening gebruikt. Onderdelen van het vak zijn het doen van voorspellingen en het nemen van beslissingen op basis van historische gegevens. Om dit te kunnen doen, moet je op een geschikte manier een kansmodel opstellen, waarbinnen onbekende parameters moeten worden geschat op basis van de gegeven data. Om statistische analyses uit te kunnen voeren, wordt het statistisch softwarepakket R gebruikt. Tijdens het vak leer je hiermee werken.
-
Lineaire Algebra 2 is een vervolg op Lineaire Algebra 1 en gaat over verzamelingen van vectoren. Deze verzamelingen hebben speciale eigenschappen. Waar je bij Lineaire Algebra 1 berekeningen en allerlei regels leert, leer je bij Lineaire Algebra 2 ook de theorie en eigenschappen, net als bij Wiskundige Structuren.
-
Bij dit vak maak je kennis met differentiaalvergelijkingen. Een differentiaalvergelijking is een vergelijking waarin de onbekende een functie is. In de vergelijking komen zowel deze functie als zijn afgeleide voor. Zo’n vergelijking kun je niet zomaar oplossen zoals je dat met een lineaire of kwadratische vergelijking kunt. Je leert daarom veel verschillende manieren om verschillende soorten differentiaalvergelijkingen op te lossen. Ook zijn er een aantal practica waarbij je ziet hoe belangrijk differentiaalvergelijkingen zijn om praktijkproblemen wiskundig te beschrijven en op te lossen.
-
Qua opzet heeft dit vak dezelfde structuur als de eerstejaarsvakken Modelleren A en B. In het tweede jaar wordt in het eerste deel aan een wiskundig model over kansrekening en statistiek gewerkt. Tijdens deel B werk je aan een mathematisch fysisch probleem. Een voorbeeld van een project is het modelleren van een griepepidemie. Daarbij onderzoek je hoeveel het aantal zieken af- of toeneemt naar verloop van tijd, maar ook hoe de epidemie zich verplaatst in ruimtelijk opzicht.
-
Er zijn wiskundige problemen die niet (gemakkelijk) exact opgelost kunnen worden. Dat is waar numerieke methoden in beeld komen. Dit zijn methoden die de oplossing van een probleem benaderen in plaats van deze exact op te lossen. Een belangrijk onderdeel is het practicum, waarbij je deze methoden implementeert in MATLAB.
-
Dit vak gaat wederom om oplossingsmethoden van differentiaalvergelijkingen, alleen zijn deze vergelijkingen van een andere vorm. De problemen die voorkomen in het vak komen uit de praktijk, zo wordt bijvoorbeeld een eenvoudig model voor filevorming gegeven. Het is belangrijk om niet alleen naar de wiskundige oplossing te kijken, maar ook naar de interpretatie. Wanneer je bijvoorbeeld de warmteverdeling in een staafje berekend, is het onmogelijk om een temperatuur van oneindig te vinden. Dit zou wiskundig wellicht kunnen, maar fysisch is dit onmogelijk.
-
Het vak Complexe Functietheorie is eigenlijk weer een analysevak. Nu gaat het om functies die werken op de complexe getallen en waarbij de beelden ook weer complexe getallen zijn. In feite breid je de kennis over basisbegrippen uit de analyse uit tot het complexe domein. Het leuke is dat deze functies erg bijzondere eigenschappen hebben. Ze kunnen bijvoorbeeld helpen om functies die je bij Analyse 1 of 2 nog niet kon integreren, nu wel kunt integreren.
-
In het derde kwartaal is er ruimte voor een wiskundig keuzevak. De tweedejaars keuzevakken zijn:
- Beslissingstheorie (het gebruiken van kansrekening en statistiek om beslissingen te nemen in problemen waarbij onzekerheid een rol speelt),
- Geschiedenis van de Wiskunde (geschiedenis van de wiskunde wordt bestudeerd in de vorm van werkgroepen),
- Filosofie van de Wiskunde (filosofie van de wiskunde wordt bestudeerd in de vorm van werkgroepen),
- Mathematical Models in Biology (introduceert prominente wiskundige modellen en benaderingen in de biologie, variërend van populatiedynamiek, celcommunicatie, reactiekinetiek, epidemiologie en neurowetenschappen),
- Voortgezette Statistiek (theorie en toepassing van gegeneraliseerde lineaire modellen, zoals lineaire regressiemodellen),
- Toegepaste Algebra (een vak waarin algebra wordt toegepast in onder andere de versleuteling van gegevens en het kraken van codes) en
- Markov Processen (Dit is een introductiecursus in Markovketens, waarbij de Markovketens in discrete tijd en continue tijd worden geïntroduceerd en hun meest fundamentele basiseigenschappen worden bestudeerd.).
Je start de eerste helft van derde jaar met een minor. In het derde kwartaal volg je twee keuzevakken, waarmee je jezelf in een door jou gewenste richting kunt ontwikkelen. Ook volg je een intensieve cursus presenteren. Je sluit de opleiding vervolgens af met het bachelorafstudeerproject. Daarin werk je aan een wiskundig of een praktijkgericht probleem, bijvoorbeeld het maken van een strategie voor Nuna in Zuid-Afrika of het modelleren van wondgenezing. Dit project duurt drie maanden. Je laat met dit project zien dat je zelfstandig een probleem kunt aanpakken en je dit probleem zowel mondeling als schriftelijk kunt toelichten.
-
Gedurende je minor heb je de kans om je te verdiepen in de wiskunde of in een andere richting dan wiskunde. Dit kan informatica of natuurkunde zijn, maar kan bijvoorbeeld ook geneeskunde, rechten of een ander vakgebied zijn. Je minor mag je zelf kiezen en hoeft niet relevant te zijn voor je bachelor Technische Wiskunde.
-
Na het kiezen van de minor is er nog meer vrijheid, namelijk de keuzevakken. In het derde jaar kies je twee keuzevakken. De derdejaars keuzevakken zijn:
- Mathematische Fysische Modellen (het gebruik van het vak Partiële Differentiaalvergelijkingen in fysische verschijnselen, zoals warmtegeleiding),
- Inverse Problems,
- Numerieke Methoden 2 (het vervolg op Numerieke Methoden 1),
- Graph Theory (this course is about the mathematical theory of networks),
- Voortgezette Kansrekening (theoretische behandeling van begrippen uit de analyse die een rol spelen in de kansrekening),
- Fourieranalyse (theorie van fourierreeksen en toepassingen hiervan),
- Differentiaalmeetkunde (De focus van deze cursus zal liggen op Riemanniaanse meetkunde, de studie van metrische ruimtes in een gladde context),
- Topologie (bestudeert begrippen uit eerdere vakken - zoals open verzamelingen, convergentie en compactheid - in een ruimere context dan die van de metrische ruimten) en
- Mathematics Seminar
-
Een (relatief klein) deel van het bacheloreindproject is het Bachelorcolloquium. Vaardigheden in het mondeling presenteren van een wiskundig onderwerp worden hier opgedaan.
-
De bacheloropleiding sluit je af met het Bacheloreindproject, waarin je aan een wiskundig of een praktijkgericht probleem werkt. Dit probleem kies je bij een van de verschillende secties binnen de wiskunde-afdeling. Vervolgens ga je op zoek naar achtergrondliteratuur bij het probleem en schenk je het probleem in een wiskundige vorm. Deze wiskundige vorm los je op en vervolgens vertaal je de oplossing weer naar de praktijk. Het project wordt afgesloten met het inleveren van een scriptie en het geven van een presentatie.