PRIME: Eerste hulp bij de worsteling met wiskunde

Hoe vernieuwen we het wiskundeonderwijs, zodat het beter aansluit bij de belevingswereld van de studenten? Hoe activeren we ze, en wat kan ICT daarin betekenen? Annoesjka Cabo, directeur Interfacultair Onderwijs, vertelt over ‘PRoject Innovation Mathematics Education’ (PRIME): een innovatieproject voor het wiskundeonderwijs aan engineering-opleidingen.

Kun je uitleggen waarom innovatie van het wiskundeonderwijs noodzakelijk was?

Wiskunde is de absolute basis voor elk engineering-vak. Aan de hand van dit vak leren studenten analytisch denken. Ze leren formuleren, beredeneren en abstraheren. Het is onderdeel van hun academische vorming.

Daarnaast is wiskunde natuurlijk een fantastische tool om engineering-vakken écht te begrijpen en om eraan te rekenen. Want dat is wat ingenieurs ook doen: zij vertalen een probleem naar een wiskundig model om het te kunnen oplossen. Daarna vertalen ze het weer naar de oorspronkelijke situatie om er verder aan te werken en de resultaten te interpreteren. Maar het tempo op de universiteit ligt veel hoger dan op de middelbare school. Studenten die met een minimum aan inzet door het atheneum wandelden, stoten nu hun neus. Daar hebben ze met het bindend studieadvies geen tijd meer voor.

We zien dus dat studenten worstelen met wiskunde. Ze duiken liever direct in de engineering-vakken. Maar wij en de opleiding waaraan zij studeren, willen dat ze wiskunde oefenen, oefenen en nog meer oefenen. Dat er echt een stevige basis wordt gelegd. Want alleen dan raken ze er voldoende mee vertrouwd om het te kunnen toepassen. En daarvoor werd PRIME in het leven geroepen.

Welke doelen worden specifiek nagestreefd?

Allereerst willen we de onderwijsmethode vernieuwen. ICT biedt heel veel mogelijkheden en we willen nieuwe technologieën structureler inzetten om interactiever onderwijs te bieden. Ten tweede willen we wiskunde in de context van engineering plaatsen. Zo zien studenten het nut van het vak in. Ten slotte willen we studenten activeren en motiveren. Hierdoor willen we bereiken dat studenten meteen met de wiskundevakken aan de slag gaan en zodoende het rendement verhogen. Dit betekent dat de verantwoordelijkheid voor het slagen voor een groot deel bij de student wordt gelegd.

PRIME loopt nu ruim twee jaar. Kun je vertellen wat jullie al bereikt hebben?

Jazeker! Met de introductie van de prepare-participate-practise cyclus hebben we een belangrijke onderwijsvernieuwing gerealiseerd: we combineren face-to-face lessen met online onderwijs. De methode houdt het volgende in:

• Prepare: ter voorbereiding op hun college bekijken studenten thuis een video. Daarna doen ze een opgave om te zien of ze het begrepen hebben.
• Participate: het college start met een interactieve quiz. Dit is een korte begripsvraag, waarmee de docent een indruk krijgt van de mate waarin de stof begrepen is. De quiz wordt gevolgd door een uitleg van nieuwe stof. Studenten kunnen vragen stellen en opgaven maken. Daardoor verlagen we de drempel om met de sommen aan de slag te gaan.
• Practise: thuis oefenen ze de leerstof met behulp van een online huiswerksysteem. Ze krijgen feedback op hun oefeningen en kunnen hulplijnen inroepen.

Het is leuk om te merken dat deze methode werkt. We krijgen terug dat studenten het een fijne manier van onderwijs vinden, al moeten ze wennen aan het actief voorbereiden van een les.

Dus je hebt al resultaat behaald ten aanzien van het eerste doel. En de andere doelen?

Om wiskunde in de context van engineering te plaatsen, vragen we aan de verschillende opleidingen en aan ouderejaars studenten waar ze wiskunde gebruiken. In de luchtvaart- en ruimtevaartechniek, bijvoorbeeld, beschrijft men met een differentiaalvergelijking de trillingen van een vliegtuigvleugel. Door voorbeelden te gebruiken, maken we wiskunde tastbaar voor de studenten. Dat lijkt te werken, studenten vragen er expliciet naar.

Het is wel lastig voor de docenten om die voorbeelden uit te werken, want engineering is echt een ander vak dan wiskunde. En het onderwijs wordt niet door ingenieurs gegeven, maar door wiskundigen. Dat komt omdat je echt boven de stof moet staan om het goed te kunnen uitleggen. Daarnaast is het belangrijk om de materie óók los van de toepassingsmogelijkheden te kunnen presenteren en om de studenten abstract te leren denken. Dat is noodzakelijk om later in de praktijk toegerust te zijn om problemen op te lossen.

Het laatste doel, het verstevigen van de wiskundige basis, willen we dus behalen met de inzet van een activerende lesmethode en begripsontwikkeling door wiskundigen. Activiteit en motivatie van studenten zien we toenemen. Op het gebied van toetsing echter valt nog winst te behalen.

Elk vak dat op deze manier gegeven wordt, wordt geëvalueerd door studenten en docenten. Aan de hand daarvan verbeteren we het lesmateriaal. Het is een continu proces. Beetje bij beetje wordt de innovatie over de universiteit uitgebreid.

Wat drijft jou om je hier zo hard voor te maken?

In totaal geven we aan de TU vanuit ‘DIAM 123’ wiskundevakken aan niet-wiskundigen. Wiskunde komt in alle engineering-opleidingen terug. Die veelzijdigheid is prachtig, maar je ziet dat het helpt als ingenieurs en wiskundigen naar elkaar toe groeien.

Wiskundigen zijn namelijk opgeleid om na te denken over abstracte wiskundige concepten en daarover nieuwe stellingen te bewijzen. In de toegepaste wiskunde leer je vervolgens heel goed mathematisch te modelleren.

Ingenieurs daarentegen passen de wiskunde toe. Soms is een uitkomst voldoende in hun beleving. Zij hebben niet als hoofddoel de gebruikte stof te kunnen bewijzen. Dit kan anderzijds wel heel verhelderend zijn voor het algehele begrip. Wiskundigen realiseren zich dat het wiskundeniveau niet omlaag gaat als je niet alles bewijst. Je moet studenten leren denken over wat ze aan het doen zijn en niet alleen oplossingen willen geven. Studenten leren een situatie vertalen naar abstracte wiskunde en daarna weer terug naar de toepassing. Het leren denken over definities en formules - ook in fysische zin - is voor iedereen een uitdaging, waaraan wiskundigen een belangrijke bijdrage kunnen leveren vanuit hun achtergrond.

Het slaan van een brug tussen deze experts vind ik zeer interessant. Dat drijft mij. Het zorgt voor kwalitatief goed onderwijs, gegeven door geïnspireerde docenten. De interessante vraag voor de nabije toekomst waar ik gezamenlijk over wil nadenken is: “hoe kunnen we onze toetsing zodanig inrichten dat de gestelde leerdoelen echt worden bereikt en dat studenten dat wat ze bij de wiskundevakken hebben geleerd, succesvol kunnen toepassen binnen hun eigen opleiding en in hun beroepspraktijk?”

Tekst: Maartje Roozeboom | Foto: Mark Prins | januari 2018