Gezonde wiskunde

Samenwerking

Toch blijft er volgens Vuik een behoefte aan de pure wiskunde. “Soms komen er vanuit de praktijk vragen op ons af die we met de huidige wiskunde nog niet kunnen beantwoorden, dus moet er nieuwe wiskunde worden ontwikkeld. En andersom komen er vanuit de pure wiskunde nieuwe methodes, waarvan de makers geen idee hadden dat we ze ooit praktisch zouden kunnen toepassen. Het is geen tegenspraak, maar we hebben elkaar nodig.” Hoewel een deel van de exacte wetenschappers zich thuis voelt bij de zuivere wiskunde, pleit Vuik voor een brede samenwerking, ook met andere vakgebieden. “Kijk naar de grote wiskundigen, die waren vaak ook bioloog of fysicus. Newton had de differentiaalberekening nodig om een stap verder te komen, en zonder wiskunde had Einstein de relativiteitstheorie nooit kunnen opstellen. Blijf expert in je eigen vakgebied, maar kijk over de randen heen. Zowel de wiskunde als de toepassingen worden daar beter van.”

Littekens voorspellen en verkleinen

Met steun van het Brandwondencentrum in Beverwijk onderzoekt promovendus Daniël Koppenol de vorming van littekenweefsel bij brandwonden. “De belangrijkste twee processen bij het vormen van littekens bij brandwonden zijn overmatige weefselvorming en spanning in de huid, oftewel contracturen”, vertelt zijn co-promotor, Fred Vermolen, universitair hoofddocent Numerieke Wiskunde. “Beide processen kunnen we verklaren doordat bepaalde bindweefselcellen, myofibroblasten, in de wond aanwezig zijn. Die produceren meer littekenweefsel en trekken harder aan het omringende weefsel dan andere cellen.” Koppenol maakte in zijn onderzoek een wiskundig model voor het voorspellen van die twee processen, in de wetenschap dat de myofibroblasten na verloop van tijd ook weer uit de huid verdwijnen. Vermolen: “Ze plegen uiteindelijk een soort collectieve zelfmoord (apoptose). Als je dat met een model kunt voorspellen, zou je er ook op kunnen inspelen.” Bijvoorbeeld door het toedienen van een hormoon of groeifactor, waardoor de myofibroblasten eerder afsterven, of door de huid mechanisch te beïnvloeden. “Worden de cellen blootgesteld aan trekkrachten? Dan sterven ze af, of groeien ze juist harder. Met een spalk op de huid kunnen we dat misschien beïnvloeden.” In de toekomst hoopt Vermolen op een voorspellende berekening. Individueel, op basis van type huid en wond, zodat de kans op een contractuur of een te groot litteken kan worden voorspeld. “En die kans zouden we dan kunnen verkleinen met een geneesmiddel of een spalk. Hier kan de wiskunde mogelijk een belangrijke bijdrage leveren vanwege de kwantificerende natuur van ons vakgebied.” 

Inspelen op aderverkalking

Johan Dubbeldam, universitair hoofddocent Mathematical Physics aan de TU Delft, modelleert met wiskunde het proces rond atherosclerose, ook wel bekend als aderverkalking. Afzettingen van witte bloedcellen, de zogenaamde plaques, blijven onder invloed van een hoge hoeveelheid cholesterol in het bloed hangen in de bloedvaten. Deze kunnen aangroeien tot ze een vat afsluiten, of losscheuren en daarmee een hart- of herseninfarct veroorzaken. Dubbeldam probeert wiskundig te modelleren wat er gebeurt wanneer een plaque zich vormt. Hij hoopt licht te schijnen op dit proces door de belangrijkste variabelen, zoals LDL-cholesterolgehalte, de groeisnelheid van witte bloedcellen en de invloed van beweging, mee te nemen. “Je bloed stroomt sneller als je beweegt, waardoor de afschuivende kracht in het bloedvat groter is. De binnenkant van het vat blijft daardoor mooi glad. Als er al een plaque is, dan wervelt het bloed daarachter op en is de afschuivende kracht op de bloedvatwand lager dan ergens anders. Daardoor blijven er achter de plaque witte bloedcellen en cholesterol achter, waardoor deze nog sneller groeit. Daarom is de invloed van beweging zo interessant.” Uiteindelijk hoopt Dubbeldam met zijn model een voorspelling te kunnen geven over de groeisnelheid van een plaque: onder invloed van welke waarden is die het traagst? “Het wordt gevaarlijk wanneer een plaque openscheurt. Daarom zou ik met mijn model willen voorspellen hoeveel kracht daarvoor nodig is, als we de vorm en samenstelling van plaques meerekenen. Als we daar in de nabije toekomst uitspraken over kunnen doen, dan lijkt me dat heel mooi.”

Zo kort mogelijk op de bestralingstafel

Marleen Keijzer, universitair docent Toegepaste Wiskunde aan de TU Delft optimaliseert de manier waarop kankerpatiënten worden bestraald. Daarvoor gebruikt ze wiskundige modellen. “Je wilt de tumor zo goed mogelijk bestralen, zonder het omringende weefsel te veel te beschadigen. Daarom bestraal je van meerdere kanten en verspreid je de dosis soms wel over veertig behandelingen. Maar hoe weeg je alle variabelen tegen elkaar af? Wat is goed genoeg, en wanneer wordt het gevaarlijk? Uiteindelijk is bestralen een heel groot optimaliseringsprobleem.” Tot voor kort boog een medewerker van het ziekenhuis zich over dat proces. Die planner was, zelfs met de hulp van computerprogramma’s, al gauw een halve dag kwijt voor iedere patiënt die moest worden bestraald. “Het was een ontzettende puzzel”, zegt Keijzer. Tot een van haar studenten, Sebastiaan Breedveld, het optimalisatieproces voor de bestraling van prostaattumoren succesvol wist te automatiseren. Breedveld, die nu werkt in het Erasmus Medisch Centrum, paste daarvoor wiskundige modellen toe, wat een enorme tijdswinst gaf. Keijzer: “We proberen nu dat automatische proces nog verder te versnellen. Op dit moment kost het optimaliseren zo’n twintig tot dertig minuten per patiënt. We willen graag optimaliseren terwijl de patiënt op tafel ligt: direct na het positioneren. Dat maakt de foutenmarge nog kleiner.” Hoewel ze niet in de kliniek werkt, heeft Keijzer de patiënt altijd in haar achterhoofd. “Voor ons is de kunst om al die biologische variabelen te vangen in wiskundige formules, zodat de computer daarmee kan rekenen. Maar uiteindelijk zorg je er daarmee voor dat mensen korter op de behandeltafel liggen, en beter en persoonlijker worden behandeld.”

Goedkope MRI's met wiskundige kunstgrepen

Martin van Gijzen, universitair hoofddocent Numerieke Wiskunde aan de TU Delft, werkt aan een goedkope MRI-scanner voor derdewereldlanden. Hij doet dat samen met Rob Remis, zijn collega van de afdeling elektrotechniek (afdeling Circuits & Systems), en Andrew Webb, hoogleraar MRI-fysica in het Leiden Universitair Medisch Centrum. Van Gijzen: “Gewone MRI-apparaten zijn duur en vragen veel kennis om te onderhouden en besturen. In de derde wereld werken ze gewoon niet. Wij willen een goedkope MRI-scanner maken, gebaseerd op simpele techniek. Bijvoorbeeld met permanente magneten die geen stroom nodig hebben.” Bij normale MRI-apparaten doet de hardware het meeste rekenwerk: ze zitten zo goed in elkaar, dat het maken van het beeld bijna automatisch gaat. Maar des te goedkoper het apparaat, des te lager de kwaliteit van de data, en dus zijn de plaatjes vaag en minder bruikbaar. En daar komt de wiskunde van Van Gijzen om de hoek. Met wiskundige technieken probeert hij uit minder data toch genoeg informatie te krijgen. “We reconstrueren de plaatjes bijvoorbeeld niet uit afzonderlijke beeldpunten, maar willen weten waar de randen van vlakken zitten. Zo hebben we minder informatie nodig. Het is een soort datacompressie.” De toepassing van het MRI-apparaat speelt daarbij ook mee: “Wij gebruiken het om waterhoofden op te sporen. Dat is makkelijker dan het zoeken naar een hersentumor van een millimeter groot. Vooral in derdewereldlanden, waar MRI-scanners niet bestaan, is die toepassing nuttig.” Die toegevoegde waarde houdt Van Gijzen dan ook in zijn achterhoofd bij zijn onderzoek. “Ik vind het inspirerend. Aan de ene kant doe je wiskunde, aan de andere kant probeer je heel direct een groot maatschappelijk probleem op te lossen.”

Tekst: Koen Scheerders | Foto: Mark Prins | Maart 2017