Promotie: Wiskunde

12 maart 2012 | 12:30
plaats: Aula TU Delft
door M&C

Promotie van Mevrouw Ir. S.G. Cox: "Stochastic Differential Equations in Banach Spaces: Decoupuling, Delay Equations and Approximations in Space and Time"

Mevrouw Ir. S.G. Cox | wiskundig ingenieur
promotor | Prof.dr. J.M.A.M. van Neerven EWI

Stochastic Differential Equations in Banach Spaces: Decoupuling, Delay Equations and Approximations in Space and Time

Het proefschrift beschouwt verschillende aspecten van de theorie voor stochastische partiele differentiaalvergelijkingen met normaal verdeelde ruis. De insteek is functionaal-analytisch, hetgeen betekent dat stochastische partiele differentiaalvergelijkingen worden opgevat als gewonde stochastische differentiaalvergelijking in een Banachruimte.

De hoofdmoot van het proefschrift betreft convergentie van numerieke schema's voor stochastische differentiaalvergelijkingen. We beschouwen zowel discretisaties in de ruimte als in de tijd. In het bijzonder bewijzen we dat het impliciet-lineaire Euler schema padsgewijs convergeert met optimale convergentiesnelheid. Wat ruimtediscretisaties betreft, bewijzen we eerst een perturbatie stelling voor stochastische differentiaalvergelijkingen. Deze stelling gebruiken we om padsgewijze convergentie aan te tonen van bepaalde Galerkin en eindige elementen schema's voor vergelijkingen in een Hilbertruimte. Omdat de schema's padsgewijs convergeren, kunnen we aannemen dat de niet-lineaire termen in de vergelijking lokaal Lipschitz zijn in plaats van globaal Lipschitz.

Naast de resultaten betreffende convergentie, wordt in dit proefschrift ook existentie en uniciteit van oplossingen aangetoond voor bepaalde stochastische differentiaalvergelijkingen met vertraging (`delay equations'). Tenslotte is er een hoofdstuk over ontkoppeling (`decoupling'), een concept dat een rol speelt bij de definitie van de stochastische integraal van een stochastisch process dat waarden aanneemt in een Banachruimte.

Meer informatie?
Voor inzage in proefschriften van de promovendi kunt u kijken in de TU Delft Repository op: repository.tudelft.nl. TU Delft Repository is de digitale vindplaats van openbare publicaties van de TU Delft. Proefschriften zullen binnen een paar weken na de desbetreffende promotie in de Repository te vinden zijn.

 

© 2017 TU Delft

Metamenu